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经管专业经济直觉和数学建模能力培养

图二

图一

摘要:本文结合经管类专业的特点,提出应在大学数学的教学过程中结合具体的经济学概念和实例引导学生,培养学生的经济直觉。针对高校经管类专业大学数学教学中出现的问题提出了相应改革措施,指出在教学过程中应把数学定义和经济模型有效结合,从而使得学生更直观地理解数学概念并培养学生建立经济数学模型的能力。

关键词:经管专业;大学数学;经济直觉;数学建模

中图分类号:G642 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2016)19-0159-02

大学数学包含微积分、线性代数、概率论与数理统计三门基础课程,这是高校经管类专业必修课程;更高級的数学课程还有运筹学、最优化理论,这些在中高级西方经济学中会经常用到。现实经济中存在很多问题都与数学紧密相关,都需要严谨的数学方法去解决,因此数学的学习是非常重要的。数学的学习,一方面能够培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力,另一方面,数学的系统学习为经管专业后续课程(如西方经济学、计量经济学)提供了数学分析工具和计算方法。除了需要掌握数学分析和计算能力,经管专业应该更加注重培养学生的经济直觉和数学建模能力,让学生形象地理解数学定义和经济现象。虽然现在高校中经管类专业的数学教育过程融合了一些本专业的知识,但仍存在很多问题。笔者根据自己以及同行的教学经验,提出相应的改革措施以更好挖掘数学方法在经管中的有效作用。

一、经管类专业大学数学的特点

每个专业都有其独特的学习内容和方法。经管专业作为我国培养经济工作人员的特殊专业而成为国家重视、社会关注的专业。大学数学是社会科学和自然科学的基础,因此其在经济学理论中有着举足轻重的地位,数学可以为经济学中的很多问题提供思想和方法的支持。经管类专业数学的学习有如下特点。

1.经管专业的数学和经济学问题紧密相关。经管专业要学习和解决经济相关内容,因此,经济类的数学教育要围绕着经济问题展开讨论,例如简单的经济问题有价格函数、需求函数、供给函数以及边际成本的分析,复杂一些的还有竞争性市场分析、垄断竞争和寡头垄断、博弈论和竞争策略、生产和交换的帕累托最优条件、信息不对称的市场[1],这些都需要用微积分的知识理解。把数学知识融入经济学,能够给解决经济学问题提供有效的技术支持。例如通过画出各种函数的图像,可以让学生更直观地了解价格、需求、供给的关系,可以更形象地看出它们之间的依赖关系。微积分中导数的学习应用到经济中为经济利益最大化提供了分析方法,例如需求理论可以转化成一个约束最优化问题,用拉格朗日乘数法进行求导计算,从而求bcdfeaa9ccbe07d8deefbfc471868522出目标函数的最优值。另外,消费者剩余可以转化成定积分进行计算,人口阻滞增长模型可以用微分方程解释。

2.经管专业的数学学习注重经济直觉培养。数学的学习可以训练和培养学生的逻辑思维能力,一般自然科学专业的数学学习注重于各种问题的来源以及证明。然而经管专业的数学主要为学生培养经济直觉并引导其进行有效计算,因此需要着重培养经管专业学生的数学计算能力。例如,在讲最值问题时可以让学生计算利润最大化的例子,利用微积分的知识计算出最大利润,这样既培养了学生的数学计算能力,又让学生理解了经济学概念。

二、经管类专业学习数学的过程中出现的问题

近年来,大学数学教育改革取得了一定效果,但是还存在很多问题。例如,有些学校不重视大学数学课程的学习,只注重专业课的学习。实际上数学学习的效果直接影响后续专业课的学习。还有部分院校教师教授经管课程时还停留在纯粹的数学理论上,虽然有的高校在高等数学教育中很大程度上融入了经济中的各类问题,但是由于高校教师都是数学专业出身,对经济类专业中的数学问题不甚了解,因此不能很好地解释相应的经济现象。

另外,经管类招生一般同时招收了文科和理科生,从而学生的数学基础大相径庭,使得大学数学的教学存在一定困难。还有大学的学习任务重而老师授课时间有限,对于基础较差的学生,教师又不能非常详细地复习学生高中学过的知识,因而造成基础好的学生学起来轻松自如,学习效果较好,而基础差的学生学起来吃力,学习的效果也不尽如人意。

三、改革措施—培养学生经济直觉和数学建模能力

1.优化教学内容,根据专业特点选取相关实例来理解数学定义。由于大学课程任务重,使得大学数学的学习课时相对变少,这就要求教师上课时要优化教学内容,适当删减纯数学理论的学习,在不影响后续课程的条件下,可以删除一些难度较大的纯理论性的内容,扩充一些和经管专业知识相关的内容。教师在上课时,要根据学生所学专业的特点,选取相关概念、相关实例,让学生更直观、更形象地学习数学知识,从而培养学生的经济直觉。例如,在学习微积分中导数的相关概念时,可选取有关成本函数、收入函数和利润函数的例题来求边际成本、边际收入和边际利润[2],从而让学生了解导数在本专业中的应用。在讲线性代数的矩阵概念时,可以给学生讲解经济学中投入产出模型。在讲股票投资的时候可以和概率论联系在一起,通过概率论的理论解释可以说明股票投资是具有随机性的,在股票市场没有绝对的赢家。在讲拉格朗日方法的时候可以引入影子价格的概念,从而理解影子价格的经济现象解释。只有让数学和学生所学专业挂钩,才能让学生轻松地学习数学定义,并了解一些经济学专业名词,达到让数学更好的为专业知识服务的目的。

2.教学过程中要注重学生数学建模思想的培养。经管类专业学生学习数学课程,一方面是为了解决专业内容中的问题,另一方面是还需要培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。因此,在讲授经济中的数学问题时,还要教会学生根据经济问题建立相应的数学模型[3]。建模就是把经济学中一些现象或者问题用数学语言表述出来,然后进行模型求解,从而解释经济现象或者解决相应的经济问题。通过建立数学模型把经管专业中的经济学问题转化成数学问题,然后通过求解数学模型得出相应答案,从而解决该经济问题。因此,建立数学模型非常重要。例如求解最大利润问题、最小成本问题可以引导学生通过建立利润和成本函数,从而转化成一个最优化问题,并且在求解该问题时,需要用到导数(偏导数)的知识,这样既加深了学生对数学知识的理解,又体会到数学知识在经济学中的重要作用。在学习统计学的F检验和T检验时,可以引导学生建立计量经济学中要学习的回归模型,一开始可以引入一元线性回归模型,再过渡到二元线性回归模型,对于二元线性回归模型可以形象地借助二维图像进行说明,最后分析多元线性回归模型,特别地,还可以指出,在回归模型的建立中本质上用到了微积分中学习的最小二乘法。在线性回归模型学习完以后,还要进一步学习更加复杂的非线性模型,以便让学生掌握由简单到复杂的数学建模过程。总之,在整个数学的学习过程中,要经常让学习练习如何正确地建立模型,以提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.教师要不断了解经管专业知识,以适应学生学习的需要。教授经管类专业的任课教师要不断阅读经管类专业相关书籍,充分了解经管类专业知识要用到的数学知识和数学思想,把经济学和数学融会贯通。只有这样,教师在上课时才能做到有的放矢,才能时刻围绕学生所学所需的專业知识来讲授数学知识,真正做到数学为专业服务。整个教学过程中,教师要对经管类专业知识有深入的理解,才能结合数学给学生解释清楚经济学概念和经济学原理,才不至于让所学内容与专业知识脱轨。教师要了解经济学的前沿进展,从而可以在上课过程中引入生动而形象的经济实例,做到学教结合,真正成为学生学习的引路人。

4.教学方法要多元化,以提高学生学习兴趣。目前,经济数学的教学依然是传统的教学模式,即教师讲授、学生被动接受的模式。这种教学方法严重挫伤了学生学习的积极性和主动性。因此,教学方法的选择至关重要。这就要求教师要根据学生的特点,做到因材施教[4]。讲课过程中也不能一味罗列一些数学定义和数学定理,而要注重与学生的互动,以提高学生学习的积极性。教师在上课过程中还要注重学生兴趣的培养,可以讲一些获得诺贝尔奖的经济学家的事迹,很多获得诺贝尔奖的经济学家都有很好的数学基础,在这些基础上他们进一步在学习的过程中加强了自己的经济直觉培养,最后取得学术的成功。通过经济学家的故事可以启发引导学生去接触最新的经济学理念,从而逐步探索新知识,然后启发学生学习数学和经济学的兴趣。同时要让学生多独立思考,布置一些有趣的课后习题,特别是可布置一些结合生活中的经济实例的数学习题,通过解答这些习题,学生不但可以学习数学知识,还可以让学生体会数学和经济学的生动结合,最后引导学生思考一些更加复杂的经济问题并用数学知识解决问题。只有老师生动讲解、引导和学生快乐、轻松学习的完美结合,才能激发学生的学习兴趣,起到事半功倍的学习效果。

四、结语

在高校数学教学中,应根据经管专业特点采取有效的教学方法教授数学知识,特别要注意学生经济直觉的培养,这就要求在教学过程中可以适当减少数学的严格证明,注重数学概念在经济学中的应用,从而让学生形象生动的理解数学知识在经济学中的重要作用。另外,教学过程中还需要培养学生的数学建模能力,并培养学生学习数学的兴趣,引导学生将所学数学知识应用到实际工作中,真正做到学有所用,从而培养优秀的经济类人才。

参考文献:

[1]高鸿业.西方经济学[M].中国人民大学出版社,2011.

[2]吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社,2011.

[3]司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社,2011.

[4]陈冬,常广平,王笛,顾志良.经管类高等数学教学改革的探讨和实践[J].北京联合大学学报,2009,23(2):82-85.


图三

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