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由学生的“出错”所引发的思考

图二

图一

摘要:“错误”是正确的先导,学生学习中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的过程。“错误”是一种宝贵的教学再生资源,给学生出错的空间,让学生在自然状态下创造性地去探索、验证、总结,在反思中不断成长。

关键词:实践操作;探索发现;创新思维

中图分类号:G623.5 文献标志码:B 文章编号:1674-9324(2016)17-0265-02

小学数学“新课程标准”指出:“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系,直观与抽象的关系,直接经验与间接经验的关系”,进而提出,“除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间观察、实验、猜测、计算、推理、验证等”。儿童的数学学习是一个基于直接经验的,以观察、操作、探索、发现为载体的数学活动过程,是基于学生的经验,并最终以改造、拓展学生的经验,进而发展学生的数学思维为旨归的活动过程。由此可见,有效的数学学习过程离不开学生对学习内容主动、深入的参与。

我在教学完“容积与容积单位”后,我给学生布置了作业:课后练习八的第13题:一块长方形铁皮,长30厘米,宽25厘米,从四个角切掉边长4厘米的正方形,然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升?对于这道题,我没有多想,认为没啥问题。可是当作业本交上来后,我傻眼了,除了几个空间想象能力好的学生做对以外,其他同学都做错了。出现这样的问题,是我始料未及的。在“容积与容积单位”的课堂教学中,学生的反馈极好,怎么会出现这样的情况呢?我百思不得其解。于是,在第二节课中,我就这道题引导学生进行了自主探究。我要求各小组自己动手剪出这样一个图形,然后找出这个盒子的长、宽、高,最后求出这个盒子的容积是多少,比一比哪一组的方法多。学生立即跃跃欲试,纷纷主动尝试。结果学生不光能正确解答该题,而且还找到了不同的解题方法。方法一:先找出这个盒子的长、宽、高,再计算出长、宽、高。长:30-4-4=22厘米 宽:25-4-4=17厘米 高:4厘米 最后计算出盒子的容积:22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。方法二:先将这张长方形纸对折2次后,减去一个角,那么这个盒子的长为:(30÷2-4)×2=22厘米 宽为:(25÷2-4)×2=17厘米,高为:4厘米,最后计算出盒子的容积:22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。虽然方法二有一点麻烦,但毕竟是孩子们经过自己的探究找到了解决问题的办法,为学生的思维由平面图形向空间图形的转换,创造了一定的条件,从而培养了学生的空间意识。

正是由于学生的出错,才引起我的重视,我也因此从这道题中悟出了许多道理。一方面,教师不能以成人的思维看待学生的数学学习,要留给学生一定的思考探究的空间,必要时要激发学生动手操作的意识。另一方面,教师要下水作业,对书上的练习、作业中的练习,教师一定要在课前认真解答,不能粗略地一看便想当然行事,而应该认真分析解答,并对答案做到心中有数。教师还应从学生的视角把握题目的难度,有哪些是需要集体辅导的,学生可能存在哪些困难,原因是什么,哪些是应该让学生自己独立完成的。例如,这道题目,学生存在的困难有:一是对题意不理解。二是对如何理解并求出这个盒子的长、宽、高有困难。弄清楚了问题的关键所在,要准确把握该题的教学,教师只要对症下药做两件事:第一在理解题意上给予帮助。第二让学生充分地动手操作,议一议、争一争就解决了。另外,还要经常性地注意培养学生的自主探究能力。因为学生学习知识的过程,不是被动接受外界的刺激,学生是以原有的知识经验为基础,对新的知识信息进行加工、理解,由此构建起新知识的意义。教师无法代替学生自己的思考,更代替不了几十个有差异的学生的思维。通过学生动手来“做数学”,使他们亲身体验获得知识的快乐。而独立探究的目的,不仅在于获得数学知识,更在于让学生在探究的过程中,学习科学探究的方法,从而增强学生的自主意识,培养学生的探索精神和接受能力。我想:如果不是学生出错太多,我也许会放弃让学生自己动手操作、自主探究的机会,而是直接讲解纠错,就不会让学生亲历思维的转换过程。

儿童新知的学习是基于已有知识和经验的主动建构,是在原有基础上形成、拓展、验证和修改,是一个前后紧密联系的、新旧相连接的、动态进步的过程。我在教学解方程知识的内容时,注重学生多种方法的使用。在“新课标”颁布之前,小学解方程的方法主要是依靠“逆运算”,例如:要解x+4=6,学生将利用加数、加数与和的关系,得到x为和减一个加数,即x=6-4,x=2;“新课标”则明确提出了利用等式的性质解方程。对于上面的方程,利用等式的性质可以得到x+4-4=6-4;所以x=2;能用等式的性质解简单的方程原因是,运用等式的性质解方程无疑体现了代数的思维,关注的是方程的结构和关系,与中学解方程的方法是一致的。但由于这种方法关注的是方程的结构,所以学生常常“顾此失彼”,造成了如下一些错误:(1)2x+5=7 2x+5-5=7+5 (2)x-18=3 x-18-18=3-18 x-36=?学生算不下去了。而对于“逆运算”的方法,虽然不少学生喜欢用它,但它利用的是算术的思维,可能会使学生今后更加不接受代数的方法,造成中小学衔接上的困难;同时,要使用这个方法还需要学生记忆四则运算各部分之间的关系,对一些学生造成了困难。我曾问全班同学两种解方程的方法你们喜欢哪一种,一学生代表大多数同学的想法回答道:“我们觉得两种方法都可以。利用等式的基本性质思考简单,不用记太多的关系,你只要看到加一个数,就减一个数,看到乘一个数,就除以一个数,就可以抵消了,方程也就解出来了,但步骤比较麻烦。而利用各部分关系(即逆运算方法)虽然需要记的东西多,但熟了就简单了,各有利弊,根据自己的喜好选择吧。”我认为虽然允许学生使用逆运算的方法,但教学中应该要求学生用等式解方程,因为方程本身就是代数的内容,当然应该提倡代数思维。当然,在此过程中,教师应该关注学生的错误,利用“天平平衡”等方式帮助学生发现和改正错误,并且,随着学生逐渐熟悉代数思维,他们会体会到运用等式解方程的价值的。

课堂教学是一个动态生成的过程,不同的学生产生不同的错误,这些错误的出现是学生思维的真实再现,教师利用“错误”资源,进一步促成学生思维的发展,其中蕴含着宝贵的教学亮点。如果让学生充分展示自己的思维过程,探求其产生错误的内在因素,教师必须用心感受、及时捕捉,并适时、适度地给予鼓励点拨与启迪,去发掘学生思维的空间。面对学生出现的错误,引导学生去认真反思:小组之间进行合作、探讨交流,实践操作,最后找出正确的解题方法。如果发生错解,作为教师更要进行反思:错题的根源是什么?以后要注意什么?怎样克服?怎样才能避免重复犯错?“吃一堑,长一智”,学生每遭遇一次错误,就增添一次打破和超越已有经验的机会。经历错误并克服一次错误,学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋上升的状态,能促使学生对已完成的思维过程进行周密的反思,经过系统的训练就可以形成习惯。

要使学生作业少犯错或同样的错误不再“一错再错”,必须从源头出发,寻找病根,对症下药。主要有两个方面,一是教师方面:教师备课时,教材分析不够透彻,知识点没有备全面;例如:练习部分的典型题型,没有在教学设计中出现等;对学生现有状态掌握知识的情况了解得不够透彻,在教学时没有激发学生的学习兴趣,做到以学定教。课堂教学中,教师课堂驾驭能力较差,设计的重难点知识没能充分让学生探讨交流并及时总结方法,课堂效率低。授课内容“贪多”,教学深度不够,练习巩固较少。课堂上,教师不注重检查学生学习效果,及时纠错,没有进行“个别辅导”,后进生学习困难关注不够。二是学生方面:学生学习基础差,今天学的知识会了,但以前学的基础知识出现遗忘或出错,导致错误等。学习习惯差,作业书写乱、笔误、粗心、不带单位,口算出错等;懒惰心理、作业慢、做题不及时;不善于思考,不爱动脑,怕“难”题;听讲习惯差,上课爱玩、开小差、不善发言,知识没学会。理解能力差,审题能力差、分不清题意、随意列式。独立解决问题的能力较差,有“照抄”依赖心理。做作业时,求“快”不细心,没有检查作业的习惯,只想仓促完成,迅速上交作业等。由此可见,“错误”是伴随着学生学习成长过程中一起出现的。学生的每个错误都是宝贵的教学资源,教师要有开发“错例资源”的意识,让“错例资源”成为学生发展的生长点。

数学教育心理学研究表明,在小学阶段,学生基本上处于具体运算阶段,他们的思维能力是与直观想象联系在一起的。因此,让学生亲自动手,亲历过程,使学生有较多的机会,通过内容丰富的感知图形符号与实物操作的探究活动,不断丰富归纳和类比的经验,使空间观念得以形成和巩固。课堂就是让学生出错的地方,“错误”是一种宝贵的教学再生资源,我们应该让学生在自然状态下探究,给学生出错的时空,甚至可以促进差错的生成,在教学中要善于把握机会,创造性地对待学生的错误行为。同时,让学生学会正视自己的错误,从错误中获得真实的学识,也让错误成为我们课堂教学中的一个亮点,使我们的课堂更加精彩。错误是正确的先导,学生学习中出错的过程,应该被看成是一种尝试和探索的过程。教师要及时抓住这一宝贵的时机,变学生的错误为促进学生发展的有效资源。作为教师的我们,要跳出自己教学的固有思路,多用学生的眼光思考数学问题,还学生一片开放性探究的天空。


图三

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